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Sulla chiusura o meno delle linee di campo magnetico.

linee del campo B

» t=(0:0.01:200)

» x=0.15*sin(0.96*t)+0.15*sin(1.06*t)+1.5*cos(0.05*t)

» y=0.15*cos(0.96*t)-0.15*cos(1.06*t)+1.5*sin(0.05*t)

» z=0.3*cos(1.01*t)

» plot3(x,y,z)

Nella totalità di testi di fisica per il liceo che mi sono capitati tra le mani, nella migliore delle ipotesi, nulla è scritto sulla chiusura o meno delle linee di campo magnetico. Spesso però è scritto che le linee di campo magnetico sono chiuse. In particolare questi testi partono dal teorema di Gauss per il campo magnetico, per affermare che la nullità del flusso implica la chiusura delle linee di campo. Invece implica solo che il numero di linee entranti è uguale a quello delle linee uscenti. Essendomi trovato spesso a discutere sul perché ritengo che le linee di campo magnetico siano aperte, ritengo possa essere utile scrivere qualcosa per giustificare questa mia affermazione. Nei libri di testo, per mostrare la chiusura delle linee di campo, si fa l’esempio del filo percorso da corrente elettrica, di lunghezza infinita e perfettamente rettilineo, oppure della spira, sempre percorsa da corrente, perfettamente circolare e piana. Ma in realtà non esistono né i fili infiniti e rettilinei, né le spire circolari e piane. In questi casi particolari ed ideali le linee sono chiuse, ma nella realtà non è così. Come esempio di un caso più realistico dei due precedenti, possiamo prendere insieme un filo rettilineo, percorso da corrente, ed una spira circolare e piana, sempre percorsa da corrente, il che è come prendere un filo non rettilineo oppure una spira non circolare e piana. Nella figura sono disegnate alcune linee di forza del campo magnetico. Si nota, ma si può anche intuire, che queste linee, pur non avendo inizio e fine, non si chiudono mai, perché nel momento in cui dovrebbero chiudersi, il disturbo, rappresentato dalla seconda sorgente, le devia, impedendone la chiusura. Pertanto le linee continuano all’infinito a riempire lo spazio, ma avendo spessore nullo, la probabilità che possano chiudersi è nulla. A queste mie affermazioni vengono in genere fatte due obiezioni, una matematica ed una fisica. L’obiezione matematica è che le linee, riempiendo tutto lo spazio, si chiudono all’infinito. L’obiezione è inconsistente per due motivi: innanzitutto le linee, pur riempiendo lo spazio, non si chiudono, perché hanno spessore nullo; in secondo luogo le linee sono chiuse al finito, per esempio anche la retta si chiude all’infinito, ma non è una linea chiusa. L’obiezione fisica è che le linee sono relative a grandezze fisiche che sono misurate con una incertezza, pertanto non hanno spessore nullo, ma sono in realtà dei tubicini, che dopo un certo numero di giri finiscono col chiudersi. Anche questa obiezione è inconsistente in quanto le linee di campo non sono grandezze fisiche, ma una rappresentazione matematica di grandezze fisiche, per cui, nonostante l’errore di misura, rimangono linee matematiche con spessore nullo. Buona riflessione. Luigi Lombardo

 

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